C’è un’immagine abbastanza diffusa che vuole gli uomini dell’antichità convinti che la Terra fosse piatta come un piatto da portata, pronti a cadere nel vuoto superato l’orizzonte. È una leggenda metropolitana resistente, ma falsa. Nel III secolo avanti Cristo, nel bacino del Mediterraneo, che il pianeta fosse sferico lo sapevano già in molti. Il vero problema non era capirne la forma, ma calcolarne le dimensioni.
Per farlo serviva uno strumento straordinario, una tecnologia rivoluzionaria. Eratostene di Cirene scelse di usare due bastoni, l’ombra del sole e una quantità spaventosa di passi umani.
Il mistero del pozzo di Siene
Attorno al 240 a.C., Eratostene dirige la Biblioteca di Alessandria d’Egitto, il più grande centro di sapere del mondo antico. Non è solo un bibliotecario: si occupa di matematica, astronomia, geografia e poesia. Un giorno imbatte in un dettaglio apparentemente trascurabile letto in un papiro.
A Siene – l’attuale Assuan, circa 800 chilometri più a sud lungo il Nilo – accade un fenomeno strano. Il giorno del solstizio d’estate, a mezzogiorno preciso, i raggi del sole cadono così verticali da illuminare il fondo dei pozzi più profondi senza proiettare alcuna ombra. Un palo piantato a terra in quel momento non lascia alcuna traccia scura sul terreno.
Ad Alessandria, però, nello stesso identico giorno e alla stessa ora, le cose vanno diversamente. Se pianti uno stelo per terra, l’ombra c’è ed è ben visibile.
Se la Terra fosse stata piatta, il sole – situato a enorme distanza – avrebbe dovuto illuminare Alessandria e Siene con la stessa identica inclinazione, azzerando le ombre in entrambe le città contemporaneamente. Se le ombre erano diverse, significava solo una cosa: la superficie terrestre era curva.
Quando la misura dipende dalle gambe di un bematista
Ed è qui che Eratostene intuisce qualcosa di geniale. Per calcolare quanto fosse grande quella curvatura, aveva bisogno di due dati: l’angolo dell’ombra ad Alessandria e la distanza esatta tra le due città.
Per l’angolo, la geometria era elementare. Piantò uno stilo verticale (uno gnomone, in sostanza un bastone graduato) ad Alessandria a mezzogiorno del solstizio e misurò l’angolo formato dalla luce: circa 7,2 gradi. Un cerchio completo misura 360 gradi, e 7,2 è esattamente una cinquantesima parte dell’intero cerchio.
Rimaneva il problema più ostico: quanti chilometri c’erano tra Alessandria e Siene?
Nel 240 a.C. non esistevano contachilometri, mappe satellitari o triangolazioni precise. L’unico modo per misurare le distanze terrestri era ingaggiare i bematisti, professionisti addestrati a camminare con un passo costante, contando ogni singolo appoggio a terra per tratte interminabili. Eratostene inviò questi camminatori a misurare la strada lungo il Nilo. Il verdetto fu di circa 5.000 stadi (lo stadio era la misura di lunghezza dell’epoca, basata sulla lunghezza della pista di corsa greca).
Un margine d’errore ridicolo per l’epoca
Ottenuti i due numeri, la matematica fece il resto. Se 7,2 gradi (un cinquantesimo di cerchio) corrispondevano a 5.000 stadi, la circonferenza totale della Terra doveva essere pari a $5.000 \times 50$, cioè 250.000 stadi.
Tradurre gli stadi greci o egizi in chilometri moderni è un tema su cui gli storici dibattono ancora, perché la lunghezza dello “stadio” variava leggermente a seconda della regione (tra i 157 e i 185 metri). Ma prendendo il valore più probabile usato da Eratostene, il risultato ottenuto oscillava tra i 39.375 e i 40.500 chilometri.
La circonferenza polare reale della Terra misura oggi circa 40.008 chilometri.
Senza cannocchiali, senza computer, senza spingersi oltre le rive del Nilo: solo applicando un teorema geometrico a due bastoni infilati nella sabbia e al conto dei passi di un manipolo di camminatori stanchi. Un’intuizione pura che, a distanza di oltre duemila anni, continua a far sfigurare gran parte dei nostri metodi moderni.
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