Nel terzo secolo avanti Cristo, senza satelliti, orologi di precisione o strumenti ottici, il matematico e direttore della Biblioteca di Alessandria Eratostene di Cirene calcolò la circonferenza della Terra con un margine di errore straordinariamente ridotto. Per riuscirci non gli servirono spedizioni ai confini del mondo, ma l’osservazione geometrica di un’ombra proiettata a mezzogiorno durante il solstizio d’estate e la distanza stimata tra due città egiziane.
L’idea alla base dell’esperimento è riassumibile in un principio geometrico elementare: se i raggi solari colpiscono la superficie terrestre in modo parallelo, la differenza nell’inclinazione dell’ombra tra due punti situati sullo stesso meridiano corrisponde esattamente alla frazione dell’angolo giro che separa quei due punti al centro della Terra.
Il pozzo di Siene e lo gnomone di Alessandria
Eratostene era a conoscenza di un fenomeno singolare registrato a Siene (l’odierna Assuan), nell’Alto Egitto: a mezzogiorno del solstizio d’estate, il Sole si trovava esattamente allo zenit. I raggi cadevano perpendicolari al suolo, tanto da illuminare il fondo dei pozzi d’acqua più profondi senza proiettare alcuna ombra laterale e lasciare gli steli verticali completamente privi di cono d’ombra.
Nello stesso istante del solstizio d’estate, ad Alessandria d’Egitto — situata più a nord — la situazione era diversa. Piantando a terra uno gnomone (una semplice asta verticale graduata), Eratostene notò che il Sole proiettava un’ombra chiaramente misurabile.
Misurando il rapporto tra la lunghezza dell’ombra e l’altezza dello stilo, calcolò che i raggi solari formavano con la verticale un angolo di circa 7,2 gradi. Questo valore corrisponde esattamente a un cinquantesimo dell’angolo giro di 360 gradi ($360 / 7{,}2 = 50$).
Se la Terra è sferica, la distanza lineare tra Siene e Alessandria doveva quindi rappresentare un cinquantesimo dell’intera circonferenza del pianeta.
Il problema pratico: come misurare la distanza tra due città nel deserto
La teoria geometrica era ineccepibile, ma per completare il calcolo serviva una misura lineare affidabile della distanza tra Siene e Alessandria. Nell’antichità non esistevano mappe topografiche con rilievi trigonometrici.
Per ottenere questo dato, Eratostene si affidò alle registrazioni catastali tolemaiche e alle stime fornite dai bematisti (bematistai), professionisti addestrati a calcolare i percorsi contando con precisione i propri passi a cadenza regolare, oppure sui tempi standard impiegati dalle carovane di dromedari.
La distanza stimata tra Alessandria e Siene fu fissata in circa 5.000 stadi.
Moltiplicando quel segmento per 50:
$$\text{Circonferenza} = 5.000 \times 50 = 250.000 \text{ stadi}$$
In seguito, stando a quanto riferito da autori successivi come Cleomede, il valore venne corretto a 252.000 stadi, probabilmente per ottenere una cifra comodamente divisibile per 60 e per 360, facilitando le suddivisioni geografiche in gradi.
Quanto fu accurata la misura? Il nodo dell’unità di misura
Stabilire con esattezza millimetrica l’errore di Eratostene è una questione ancora dibattuta tra gli storici della scienza, perché nel mondo ellenistico lo “stadio” non aveva una lunghezza universale.
- Se Eratostene utilizzò lo stadio attico o italico standard (circa 185 metri), il risultato ottenuto corrisponde a circa 46.250 chilometri, con una sovrastima di circa il 15% rispetto al valore reale.
- Se invece adottò lo stadio egizio (stimato intorno ai 157,5 metri, compatibile con i rilievi catastali dei regnanti tolemaici), la misura finale si aggira sui 39.375 chilometri.
Considerando che la circonferenza meridiana della Terra misura oggi 40.008 chilometri, nel secondo caso l’errore commesso sarebbe inferiore al 2%.
Le approssimazioni che si compensarono a vicenda
La precisione del risultato finale fu favorita da una fortunata combinazione di approssimazioni che si annullarono reciprocamente:
- Il meridiano comune: Siene e Alessandria non si trovano esattamente sullo stesso meridiano. Assuan si trova a circa 32° 53′ di longitudine Est, mentre Alessandria è a 29° 55′ Est. La rotta tra le due città ha un disallineamento longitudinale di circa 3 gradi.
- La posizione del Tropico del Cancro: Siene non si trovava precisamente sul Tropico del Cancro, ma circa 60 chilometri più a nord, anche se la variazione dell’obliquità dell’eclittica nel 240 a.C. rendeva il Sole allo zenit molto vicino a quella latitudine.
- La distanza reale: Il percorso seguito lungo la valle del Nilo o le piste carovaniere tendeva a sovrastimare la linea d’aria retta tra le due località.
Nonostante queste imperfezioni pratiche, il rigore concettuale del metodo resta inalterato. L’esperimento dimostra come la scienza greca avesse già assimilato la sfericità della Terra non come una speculazione filosofica astratta, ma come un parametro fisico misurabile con la trigonometria piana e sferica.
DOMANDE FREQUENTI
Gli antichi credevano davvero che la Terra fosse piatta prima di Eratostene?
No. Già dal V e IV secolo a.C., filosofi e astronomi come Pitagora, Parmenide e Aristotele consideravano la Terra sferica. Aristotele ne aveva indicato prove empiriche concrete, come l’ombra circolare proiettata dalla Terra sulla Luna durante le eclissi e il mutare delle costellazioni visibili quando ci si sposta verso nord o verso sud. Il contributo di Eratostene fu trasformare questa nozione qualitativa in una misura quantitativa.
Come faceva Eratostene a sapere che le misurazioni avvenivano nello stesso momento?
Non c’era bisogno di sincronizzare gli orologi. Il riferimento temporale non era un’ora convenzionale, ma il mezzogiorno solare locale, cioè il momento astronomico in cui l’ombra è più corta in assoluto durante la giornata. Assumendo che le due città fossero sullo stesso meridiano, il mezzogiorno astronomico coincideva per entrambe.
FONTI UTILIZZATE
- Cleomede, De motu circulari corporum caelestium (testo ellenistico che conserva la descrizione dell’esperimento di Eratostene): traduzione e commento critico in A. C. Bowen, R. B. Todd, Cleomedes’ Lectures on Astronomy, University of California Press.
- Irene Fischer, Another Look at Eratosthenes’ and Posidonius’ Determinations of the Earth’s Circumference, Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, Vol. 16, 1975, pp. 152-167: NASA ADS Record.
- Lucio Russo, La rivoluzione dimenticata: Il pensiero scientifico greco e la scienza moderna, Feltrinelli.
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